Course 5：循环神经网络基础

课程简介

RNN、GRU、LSTM 原理与文本处理应用。

🎬 本课程视频：Deep Learning Specialization — 深度学习专项课程

一、循环神经网络基础

循环神经网络（RNN）是处理序列数据的核心技术，适用于文本、语音、时间序列等具有时序关系的数据。

1.1 为什么需要RNN

标准神经网络处理序列数据的三个问题：
1. 输入输出长度可变：句子有长有短，全连接网络需要固定尺寸输入
2. 不共享参数：句子开头和结尾的相同单词由不同参数处理
3. 缺乏时序记忆：无法利用上下文信息

1.2 RNN的基本结构

在时间步 $t$，RNN的隐藏状态更新：

$$a^{} = g_1(W_{aa} a^{} + W_{ax} x^{} + b_a)$$
$$\hat{y}^{} = g_2(W_{ya} a^{} + b_y)$$

其中 $a^{}$ 是隐藏状态（记忆），$x^{}$ 是当前输入，$W$ 是权重矩阵，$g$ 是激活函数（通常使用Tanh）。

参数共享：$W_{aa}, W_{ax}, W_{ya}$ 在所有时间步共享——这是RNN的关键特性。

1.3 RNN架构变体

Many-to-Many（多对多）：机器翻译、语音识别
- $T_x$ 和 $T_y$ 长度可以不同（使用Encoder-Decoder结构）

Many-to-One（多对一）：情感分类
- 输入序列，输出单个分类结果

One-to-Many（一对多）：图像描述生成
- 输入单个图像，输出描述序列

1.4 语言模型与序列生成

语言模型的任务是计算一个句子的概率 $P(y^{<1>}, y^{<2>}, ..., y^{})$。

RNN语言模型训练：
1. 输入 $x^{<1>} = \vec{0}$，输出 $\hat{y}^{<1>}$ 预测第一个词的概率分布
2. 输入 $x^{<2>} = y^{<1>}$（真实第一个词），输出 $\hat{y}^{<2>}$ 预测第二个词
3. 以此类推

损失函数：交叉熵

$$\mathcal{L} = -\sum_{t} \sum_{i} y_i^{} \log(\hat{y}_i^{})$$

训练好的语言模型可以用于生成新文本——在每个时间步根据概率分布采样下一个词，并把采样结果作为下步输入。

1.5 梯度消失与梯度爆炸

RNN的梯度在时间维度上通过链式法则传播：

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W} = \sum_{t} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial a^{}} \cdot \frac{\partial a^{}}{\partial a^{}} \cdot ... \cdot \frac{\partial a^{<1>}}{\partial W}$$

其中 $\frac{\partial a^{}}{\partial a^{}} = W_{aa}^T \cdot \text{diag}(g'(a^{}))$。

如果权重矩阵的特征值小于1，经过T次幂后趋近于0——梯度消失
如果特征值大于1，经过T次幂后爆炸——梯度爆炸

梯度消失在RNN中尤其严重：早期时间步的信息无法传到后期（长期依赖问题）。梯度爆炸相对容易处理（梯度裁剪）。

1.6 GRU（门控循环单元）

GRU（2014年，Cho等人）通过引入门控机制来解决RNN的长期依赖问题。

更新门 $\Gamma_u$：决定何时更新隐藏状态

$$\Gamma_u = \sigma(W_u [a^{}, x^{}] + b_u)$$

重置门 $\Gamma_r$：决定何时忽略之前隐藏状态

$$\Gamma_r = \sigma(W_r [a^{}, x^{}] + b_r)$$

候选隐藏状态：

$$\tilde{c}^{} = \tanh(W_c [\Gamma_r \odot a^{}, x^{}] + b_c)$$

最终更新：

$$c^{} = \Gamma_u \odot \tilde{c}^{} + (1 - \Gamma_u) \odot c^{}$$

当 $\Gamma_u = 0$ 时，$c^{} = c^{}$——信息可以跨越多个时间步保持不变。

GRU通过更新门控制信息流，让梯度可以跨越长时间步传播。

1.7 LSTM（长短期记忆网络）

LSTM（1997年，Hochreiter & Schmidhuber）是比GRU更强大的门控RNN结构，包含三个门：

遗忘门：$f_t = \sigma(W_f [h_{t-1}, x_t] + b_f)$
输入门：$i_t = \sigma(W_i [h_{t-1}, x_t] + b_i)$
输出门：$o_t = \sigma(W_o [h_{t-1}, x_t] + b_o)$
候选记忆：$\tilde{C}t = \tanh(W_C [h{t-1}, x_t] + b_C)$
记忆更新：$C_t = f_t \odot C_{t-1} + i_t \odot \tilde{C}_t$
隐藏状态：$h_t = o_t \odot \tanh(C_t)$

LSTM的关键是细胞状态 $C_t$，信息通过遗忘门和输入门的控制流经细胞状态。遗忘门控制丢弃多少旧信息，输入门控制添加多少新信息。

LSTM vs GRU：LSTM更强大、更灵活（有独立遗忘门和输入门），GRU更简单、计算更快。在大规模数据上LSTM通常表现更好，在数据量有限时GRU可能更优。

1.8 双向RNN和深层RNN

双向RNN（BRNN）：在每个时间步同时使用过去和未来的信息。适合需要完整上下文的任务（如命名实体识别）。

深层RNN（Deep RNN）：在时间维度上堆叠多个RNN层。每层在不同时间尺度上学习特征表示。